Расчет остывания воды в емкости: Время охлаждения (нагрева). Расчет в Excel.

Время охлаждения (нагрева). Расчет в Excel.

Опубликовано 14 Июл 2018
Рубрика: Теплотехника | 65 комментариев

Нестационарный режим теплообмена – это режим, когда температура тел или сред, участвующих в  процессе обмена тепловой энергией изменяется во времени. При этом время охлаждения (нагрева) – это аргумент функции температуры тела. Зависимость температуры от времени…

…характеризуется скоростью теплового обмена, которая пропорциональна разности температур тела и окружающего пространства. В отличие от стационарного режима, при котором температуры всех точек системы остаются неизменными длительное время, нестационарный теплообмен возникает, например, при помещении тела в среду с более низкой или более высокой температурой. Если среда – это условно бесконечное пространство (например, атмосферный воздух или вода в «большой» ёмкости), то влияние тела на температуру среды ничтожно, поэтому охлаждение (нагрев) тела происходит при условно постоянной температуре окружающего газа или жидкости.

Заметим, что охлаждение тела сточки зрения математики – это нагрев со знаком «минус». И нагрев, и охлаждение описываются одними и теми же формулами!

О каких задачах может идти речь? Представим небольшой перечень вопросов, на которые можно попытаться ответить, используя предложенный далее расчет в Excel:

• Сколько времени будет нагреваться деталь в печи?
• Сколько времени остывает отливка после выбивки из формы?
• Сколько времени требуется для нагрева воды в бочке на даче?
• Через какое время перемерзнет наружный водопровод при отсутствии разбора?
• Сколько времени нужно на охлаждение банки пива в холодильнике?

Расчет в Excel времени охлаждения (нагрева).

Алгоритм расчета базируется на законе Ньютона-Рихмана и на теоретических и практических исследованиях регулярного теплового режима советскими учеными Г.М. Кондратьевым («Регулярный тепловой режим», Москва, 1954г.) и М.А. Михеевым («Основы теплопередачи», Москва, 1977 г. ).

Для примера выбран расчет времени нагрева до +22 °C в комнате с температурой воздуха +24 °C пивной алюминиевой банки с водой, предварительно охлажденной до +13 °C.

Исходные данные:

Параметров, необходимых для выполнения расчета времени охлаждения (нагрева) – 12 (см. скриншот).

Ориентировочные сведения о значениях коэффициента теплоотдачи α приведены в примечании к ячейке D3.

Теплофизические характеристики материала тела λ, a, ρ, c легко можно найти в справочниках или по запросу в Интернете. В нашем примере – это параметры воды.

В принципе, для выполнения расчета достаточно знать значения любой из пар характеристик:  λ, a или ρ, c. Но для возможности выполнения проверки и минимизации вероятности ошибки рекомендую заполнить значениями все 4 ячейки.

Вводим значения исходных данных в соответствующие ячейки листа Excel и считываем результат: нагрев воды от +13 °C до +22 °C в спокойном воздухе комнаты с постоянной температурой +24 °C   будет длиться 3 часа 25 минут.

Для справки в самом конце таблицы вычислено время нагрева без учета формы тела – 3 часа 3 минуты.

Алгоритм расчета:

• 13.1. F=2·H·L+2·B·L+2·H·
  B – для параллелепипеда;
• 13.2. F=π·D·L+2·π·D²/4 – для цилиндра;
• 13.3. F=π·D² – для шара.
• 14.1. V=H·L·B – для параллелепипеда;
• 14. 2. V=L·π·D²/4 – для цилиндра;
• 14.3. V= π·D³/6 – для шара.
• 15. G=ρ·V
• 16.1 K=((π/H)²+(π/L)²+(π/B)²)^-1 – для параллелепипеда;
• 16.2 K=((2,405/(D/2))²+(π/L)²)^-1 – для цилиндра;
• 16.
  3 K=((D/2)/π)² – для шара.
• 17. m_∞=a/K
• 18. Bi=α·K·F/(λ·V)
• 19. Ψ=(1+1,44·Bi+Bi²)^-0,5
• 20. M=Ψ·Bi
• 21. m_αλ=M·m_∞
• 22. m _cρ=Ψ·α·F/(c·ρ·V)
• 23. Δ=ABS (1-m_αλ/m_cρ)·100
• 24. t=(LN (ABS (t_c-t₁)) -LN (ABS (t_c-t₂))/m_αλ
• 25. t_N=(LN (ABS (t_c-t₁)) -LN (ABS (t_c-t₂)))·c·ρ·V/(α·F)

Проверка расчета опытом.

Как не трудно догадаться такой несколько странный пример выбран не случайно, а для возможности проведения простого опыта и последующего сравнения результатов. Были взяты термометр, часы и произведены замеры температуры воды в банке в процессе нагревания. Результаты расчетов и опыта отражены на графиках.

Результаты проведенного опыта показали, что нагрев банки с водой от +13 °C до +22 °C в комнате (+24 °C) продолжался примерно 3 часа 20 минут. Это на 5 минут меньше расчетного времени по Кондратьеву и на 17 минут дольше времени по классическому закону Ньютона-Рихмана.

Близость результатов и радует, и удивляет. Но не стоит переоценивать полученные итоги! Время охлаждения (нагрева), вычисленное по предложенной программе расчета в Excel, можно использовать лишь для приблизительных оценок продолжительности процессов! Дело в том, что принятые в расчете константами теплофизические характеристики тела и коэффициент теплоотдачи таковыми на самом деле не являются. Они зависят от изменяющейся температуры! К тому же регулярный режим теплообмена устанавливается не сразу после помещения тела в среду, а спустя какое-то время.

Обратите внимание, что полученные из опыта значения температур банки с водой в течение первого часа расположены выше теоретической расчетной кривой (см. графики). Это означает, что коэффициент теплоотдачи в этом периоде времени был больше выбранного нами значения α=8,3 Вт/(м²·К).

Определим среднее значение α в первые 58 минут из результатов опыта. Для этого:

• Запишем t₂=17,5 °C в ячейку D6.
• Активируем («встанем мышью») ячейку D28.
• Выполним: Сервис – Подбор параметра.
• И установим в D28 значение 58 минут, изменяя ячейку D3.

α=9,2 Вт/(м²·К)!!!

Проделав ту же процедуру для t₂=22,5 °C и t=240 мин, получим α=8,3 Вт/(м²·К).

Выбранное при теоретическом расчете значение α (по рекомендации СП 50.13330.2012 и формуле из Справочника по физике – см. примечание к ячейке D3) чудесным образом, хотя и совершенно случайно, совпало со значением α, вычисленным по опытным данным.

Рассмотренным способом можно определять реальные точные средние значения коэффициента теплоотдачи тел с любой формой поверхности по практическим замерам всего двух значений температуры тела и промежутка времени между этими замерами.

Остается добавить, что температура банки с водой после рассмотренных 4-х часов в последующее время будет асимптотически приближаться к 24 °C.

Ссылка на скачивание файла: vremya-ohlazhdeniya (xls 55,5KB).

P.S.

Так сколько часов составит время охлаждения алюминиевой банки с пивом 0,45 л от +20 °C до +8 °C в  холодильнике (+3°C)? По расчету в программе – 2,2…2,4 часа. Опытом не проверял… 🙂

P.P.S.

Любопытный (возможно, только для меня) факт обнаружился при работе над статьей. И у куба с размером ребер a, и у цилиндра с диаметром а и длиной а, и у шара с диаметром а отношение объема к площади поверхности одинаковое: V/F=a/6!!!

Другие статьи автора блога

На главную

Статьи с близкой тематикой

Отзывы

Помогите решить / разобраться (Ф)

malbertn	Зависимость времени охлаждения воды от температуры 12. 02.2010, 07:19
12/02/10 5	Добрый день. Задача заключается в следующем. Имеется алюминиевая емкость, объемом 60 куб. м., толщина стенок 10 мм, установленная на улице. В емкости находится обыкновенная вода. Вода не контактирует с атмосферой (испарения нет). Необходимо выявить зависимость скорости охлаждения воды от начальной температуры 8 град Ц до 4 град Ц при температуре окр. среды -4 град Ц. Мое мнение: зависимость эта будет экспоненциальной, т.к. при уменьшении разности температуры воды и окр. среды скорость охлаждения уменьшается. Ход решения на мой взгляд: сначала вычисляется энергия, которая вода “отдает” окр. среде, затем необходимо найти скорость передачи этой энергии (вот тут возникла сложнось – как учесть теплопроводность и воды и емкости), деление первого на второе даст время охлаждения.

GAA	Re: Зависимость времени охлаждения воды от температуры 12.02.2010, 11:49
Заслуженный участник 12/07/07 4257	Пусть в процессе охлаждения температура емкости и температура содержащейся в емкости воды равны. Обозначим эту температуру через , а температуру окружающей атмосферы, которую будем считать постоянной, через . Если предположить, что скорость изменения температуры пропорциональна разности температуры емкости и температуры окружающей среды, то скорость изменения температуры емкости с водой удовлетворяет уравнению и начальному условию . , где — площадь поверхности емкости, , — удельные теплоемкости, — коэффициент теплоотдачи. Где брать коэффициент теплоотдачи, я не знаю, но вид зависимости не зависит от его значения.

malbertn	Re: Зависимость времени охлаждения воды от температуры 12. 02.2010, 11:58
12/02/10 5	GAA, не могли бы Вы указать источник, пожалуйста.

GAA	Re: Зависимость времени охлаждения воды от температуры 12.02.2010, 12:28
Заслуженный участник 12/07/07 4257	Я от теплообмена бесконечно далек. Только что поискал в инете и нашел книгу Уонг Х. Основные формулы и данные по теплообмену для инженеров (для экрана) Атомиздат, 1979. (Я качал с lib.homelinux.org (формат djvu), вышел через poiskknig.ru).

malbertn	Re: Зависимость времени охлаждения воды от температуры 12.02.2010, 12:43
12/02/10 5	GAA, спасибо большое. Скажите, пожалуйста, на сколько Вы уверены, что Ваши расчеты верны?

GAA	Re: Зависимость времени охлаждения воды от температуры 12.02.2010, 13:20
Заслуженный участник 12/07/07 4257	Если дифференциальное уравнение справедливо, то зависимость имеет экспоненциальный вид. Просто возьмите и проинтегрируйте (это уравнение с разделяющимися переменными), или посмотрите в указанной мною выше книге (я её уже успел полистать). В справедливость математической задачи (дифференциальное уравнение + начальное условие) мне не очень верится, но, возможно, при некоторых условиях обдувания ёмкости с жидкостью она и отражает реальность.

malbertn	Re: Зависимость времени охлаждения воды от температуры 12.02.2010, 13:28
12/02/10 5	Ок. Спасибо!

Roman Voznyuk	Re: Зависимость времени охлаждения воды от температуры 12.02.2010, 16:04
30/12/09 95	Закон Фурье гласящий что плотность потока тепла пропрциональная перепаду температуры и обратно пропорциональна толщине стенок. Для алюминия коэффициент берется из таблицы. Это тепло отдается за счет понижения температуры воды через ее теплоемкость (тоже из таблицы). Далее составляете дифур и решаете.

Показать сообщения за: Все сообщения1 день7 дней2 недели1 месяц3 месяца6 месяцев1 год Поле сортировки АвторВремя размещенияЗаголовокпо возрастаниюпо убыванию

Страница 1 из 1

[ Сообщений: 8 ]

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы

Холодопроизводительность чиллера – Как рассчитать

расчет холодопроизводительности чиллера

Как рассчитать холодопроизводительность чиллера. Чиллеры обеспечивают охлажденную воду, которая затем используется для кондиционирования воздуха в зданиях. Количество холода, которое они производят, варьируется, и важно знать, сколько охлаждения производит или может производить чиллер. Внизу страницы также есть видеоурок.

Во-первых, чтобы выполнить этот расчет, нам нужно знать несколько вещей.

• Объемный расход воды в испаритель
• Температура охлажденной воды на входе и выходе

Затем нам нужно найти следующие свойства воды температура + температура на выходе)/2

Удельная теплоемкость охлажденной воды при средней температуре (температура на входе + температура на выходе)/2

Рекомендуемый веб-сайт для поиска этих свойств: PeaceSoftware.de

Холодопроизводительность чиллера, что нам нужно знать

Давайте посмотрим, как рассчитать холодопроизводительность. Сначала мы рассмотрим, как считать в метрических единицах, а затем в имперских.

Метрические единицы:
Расход охлажденной воды в испарителе составляет 0,0995 м3/с, температура на входе 12*С, на выходе 6*С. Это означает, что средняя температура составляет 9 ° C, поэтому мы ищем свойства воды при этой температуре, чтобы найти плотность 999,78 кг / м3 и удельную теплоемкость 4,19.кДж/кг/К.

Используя уравнение энергии Q = ṁ x Cp x ΔT, мы можем рассчитать холодопроизводительность.

Q = (999,78 кг/м3 x 0,0995 м3/с) x 4,19 кДж/кг/К x ((12*с+273,15К) – (6*с+273,15К))

Прибавляем 273,15К к Цельсия, чтобы преобразовать его в единицы Кельвина. Удельная теплоемкость (Cp) измеряется в кДж на кг на кельвин.

Это дает нам окончательный ответ: Q = 2500 кВт охлаждения. Полные расчеты приведены ниже.

Теперь давайте посмотрим, как рассчитать холодопроизводительность чиллера в имперских единицах измерения

Имперские единицы:

Расход охлажденной воды в испарителе измеряется как 12 649 фут3/ч, температура охлажденной воды на входе составляет 53,6*F, температура на выходе составляет 42,8*F. Средняя температура составляет 48,2 * F, поэтому нам нужно рассчитать свойства воды при этой температуре.

Хорошим веб-сайтом для этого является Peacesoftware.de, хотя нам нужно будет преобразовать единицы измерения в имперские, поэтому для этого мы будем использовать Удельную теплоемкость и плотность воды

Это даст нам удельную теплоемкость 1,0007643 БТЕ/фунт F и плотность 62,414 фунт/фут3

Используя уравнение энергии Q = ṁ x Cp x ΔT, мы можем рассчитать холодопроизводительность.

Q = (16 649 фут3/ч x 62,414 фунта/фут3) x 1,0007643 БТЕ/фунт-фут x (53,6F – 42,8F)

Даем нам холодопроизводительность 8 533 364 БТЕ/ч. см. полные расчеты ниже.

расчет холодопроизводительности чиллера в имперских единицах как рассчитать холодопроизводительность чиллера

Расчет холодопроизводительности

Градирни тонны объединяет чиллеры с водяным охлаждением тонны и тонны конденсаторов с водяным охлаждением.

Охлаждение чиллеров Тонны

Процесс охлаждения называется охлаждением. Для коммерческих и промышленных холодильных систем в большинстве стран мира в качестве основной единицы измерения холода используется киловатт (кВт). Некоторые коммерческие и промышленные холодильные системы оцениваются в тоннах холода (TR, тонны).

Водоохладитель холодильный ton определяется как:

1 холодильная тонна (RT) = 1 Тонн _Cond = 12000 BTU/H = 200 BTU /MIN = 3025,9 K Калории/H = 126611 KJ/H = 3,51778 .

1 кВт = 0,2843 тонны охлаждения (RT)

Тонна – это количество тепла, отводимого системой кондиционирования воздуха, которое может растопить 1 тонну   (2000 фунтов)  льда за 24 часа. Теплота, необходимая для растапливания 1 фунта льда при температуре 32 ^o F на воду составляет 144 БТЕ.

1 Тонн охлаждения = (2000 фунт) (144 БТУ/фунт)/(24 часа)

= 12000 БТУ/ЧСС

.

Btu/h Refrigeration Ton kW 6000 1/2 1.76 12000 1 3.52 18000 1 1/2 5.28 24000 2 7.03 30000 2 1/2 8.79 36000 3 10.6 42000 3 1/2 12.3 48000 4 14.1 54000 4 1/2 15.8 60000 5 17,6

Охлаждающая башня.

/ч = 3782 к Калории /ч = 15826 кДж/ч = 4,396 кВт

Эквивалентная тонна на стороне градирни фактически отбрасывает около 15000 БТЕ/ч из-за теплового эквивалента необходимой энергии для привода компрессора чиллера. Эта эквивалентная тонна определяется как теплоотдача при охлаждении 3 галлона США в минуту (1500 фунтов/час) воды 10°F , что составляет 15000 БТЕ/час , или коэффициент производительности чиллера (COP) 4,0 – эквивалент COP до коэффициента энергоэффективности (EER) 13,65 .

Heat Load and Water Flow

A water systems heat load in Btu/h can be simplified to:

h = c _p  ρ q dt

    = (1 Btu/lb _m ^o F) ( 8.33 lb _m /US gal) q (60 min/h) dt

    = 500 q dt                                                                   (1)

where

h = heat load (Btu/h)

c _p = specific heat, 1 (Btu/lb _m ^o F) for water

ρ = 8.