Охлаждения формула: Расчёт количества теплоты, необходимого для нагревания тела — урок. Физика, 8 класс.
РАСЧЁТ МОЩНОСТИ ОХЛАЖДЕНИЯ. ПРИМЕРЫ. – enteksys.ru
При подборе чиллера основной задачей является определение требуемой мощности охлаждения. От этого параметра будут зависеть и мощность чиллера и размер и выбор схемы всей системы охлаждения в целом.
В данной статье мы рассмотрим несколько простых вариантов расчёта чиллера для охлаждения, которые в основном могут понадобиться для расчёта мощности охлаждения различных технологических процессов на производстве.
Мощность охлаждения или нагрева, или, другими словами, тепловая мощность и мощность охлаждения определяется как быстрота выделения тепла и равна отношению количества теплоты ко времени, в течение которого она выделялась:
Где: — количества теплоты (Дж), t – время в течение которого теплота выделялась (с).
Как известно, количество теплоты в общем виде зависит от массы, теплоёмкости тела, разницы начальной и конечной температур и определяется формулой:
Где: m-масса (кг), c — удельная теплоёмкость (Дж*кг* ⁰С), ΔT – разница между начальной и конечной температурой.
В том случае если начальная температура больше конечной количество теплоты будет отрицательным, тело охлаждается. Если положительным — нагревается.
Подставляя значение количества теплоты в формулу тепловой мощности получаем:
Из формулы видим, что мощность охлаждения или нагрева зависит от массы, теплоёмкости изменения температуры и времени.
Представив формулу в виде:
Видим, что отношение массы ко времени — это массовый расход. Соответственно представляя массу как произведение объёма на плотность легко получить формулу мощности охлаждения для некоторого объёма вещества или объёмного расхода вещества. А именно:
Оперируя этими двумя формулами, мы можем вычислить мощность нагрева и охлаждения любого тела без перехода фазового состояния.
Допустим нам необходимо охладить полиэтиленовый гранулят массой 5 тонн после формования за 1 час. Температура после формования, например 220 ⁰С. Температура до которой необходимо охладить – 60 ⁰С.
Зная теплоёмкость полиэтилена равную 2,2 (кДж*кг*⁰С), используем формулу нахождения мощности через массу:
Мощность необходимая для охлаждения 5-ти тонн полиэтилена равна 490 кВт.
Далее рассмотрим пример вычисления мощности охлаждения некоторого объёма жидкости. Возьмём для примера 2000 л молока после приёмки и охладим его до необходимой температуры 2-4 ⁰С за 2 часа.
Теплоёмкость парного молока 3,93 (кДж*кг*⁰С)
Плотность – 1018 (кг/м3)
Подставляя всё в формулу вычисления мощности через объём и плотность получаем:
Мощность необходимая для охлаждения 2000 л парного молока равна 41,12 кВт.
В следующем примере рассмотрим охлаждение технологического процесса, охлаждаемого проточной водой, с целью перевести охлаждение на циркуляционное.
Для вычислений нам понадобятся расход воды и температура на входе в охлаждаемое оборудование и на выходе из него.
Предположим, что расход охлаждающей воды составил 4 м3/час, температура на входе 15 ⁰С, а на выходе 45 ⁰С.
Используем соответствующую формулу:
В целом, используя приведённые три примера возможно рассчитать мощность охлаждения для большинства технологических процессов на производстве.
Удельная теплоемкость вещества — формулы, определение, обозначение
Покажем, как применять знание физики в жизни
Начать учитьсяВозьмите в руки металлическое украшение с любым камнем. Камушек будет греться достаточно долго, в то время, как металл у этого же украшения нагреется значительно быстрее. У этих материалов разная теплоемкость — давайте разбираться, что это значит.
Нагревание и охлаждение
Эти два процесса знакомы каждому. Вот нам захотелось чайку, и мы ставим чайник, чтобы нагреть воду. Или ставим газировку в холодильник, чтобы охладить.
Логично предположить, что нагревание — это увеличение температуры, а охлаждение — ее уменьшение. Все, процесс понятен, едем дальше.
Но не тут-то было: температура меняется не «с потолка». Все завязано на таком понятии, как количество теплоты. При нагревании тело получает количество теплоты, а при нагревании — отдает.
Количество теплоты — энергия, которую получает или теряет тело при теплопередаче.
Виу-виу-виу! Внимание!
Обнаружено новое непонятное слово — теплопередача.
Минуточку, давайте закончим с количеством теплоты.
В процессах нагревания и охлаждения формулы для количества теплоты выглядят так:
Нагревание Q = cm(tконечная – tначальная) Охлаждение Q = cm(tначальная – tконечная) Q — количество теплоты [Дж] c — удельная теплоемкость вещества [Дж/кг*˚C] m — масса [кг] tконечная — конечная температура [˚C] tначальная — начальная температура [˚C] |
В этих формулах фигурирует и изменение температуры, о котором мы сказали выше, и удельная теплоемкость, речь о которой пойдет дальше.
А вот теперь поговорим о видах теплопередачи.
Узнай, какие профессии будущего тебе подойдут
Пройди тест — и мы покажем, кем ты можешь стать, а ещё пришлём подробный гайд, как реализовать себя уже сейчас
Виды теплопередачи
Теплопередача — процесс передачи теплоты (обмена энергией).
Здесь все совсем несложно, видов всего три: теплопроводность, конвекция и излучение.
Теплопроводность
Тот вид теплопередачи, который можно охарактеризовать, как способность тел проводить энергию
Речь о том, чтобы передать тепло с помощью соприкосновения. Признавайтесь, грелись же когда-нибудь возле батареи. Если вы сидели к ней вплотную, то согрелись вы благодаря теплопроводности. Обниматься с котиком, у которого горячее пузо, тоже эффективно.
Порой мы немного перебарщиваем с возможностями этого эффекта, когда на пляже ложимся на горячий песок. Эффект есть, только не очень приятный. Ну а ледяная грелка на лбу дает обратный эффект — ваш лоб отдает тепло грелке.
Конвекция
Когда мы говорили о теплопроводности, мы приводили в пример батарею. Теплопроводность — это когда мы получаем тепло, прикоснувшись к батарее. Но все вещи в комнате к батарее не прикасаются, а комната греется. Здесь вступает конвекция.
Дело в том, что холодный воздух тяжелее горячего (холодный просто плотнее). Когда батарея нагревает некий объем воздуха, он тут же поднимается наверх, проходит вдоль потолка, успевает остыть и спуститься обратно вниз — к батарее, где снова нагревается. Таким образом, вся комната равномерно прогревается, потому что все более горячие потоки сменяют все менее холодные.
Излучение
Пляж мы уже упоминали, но речь шла только о горячем песочке.
А вот тепло от солнышка — это излучение. В этом случае тепло передается через волны.
Если мы греемся у камина, то получаем тепло конвекцией или излучением?🤔
Обоими способами. То тепло, которое мы ощущаем непосредственно от камина (когда лицу горячо, если вы расположились слишком близко к камину) — это
Удельная теплоемкость: понятие и формула для расчета
Формулы количества теплоты для нагревания и охлаждения мы уже разбирали, но давайте еще раз:
Нагревание Q = cm(tконечная – tначальная) Охлаждение Q = cm(tначальная – tконечная) Q — количество теплоты [Дж] c — удельная теплоемкость вещества [Дж/кг*˚C] m — масса [кг] tконечная — конечная температура [˚C] tначальная — начальная температура [˚C] |
В этих формулах фигурирует такая величина, как удельная теплоемкость.
По сути своей — это способность материала получать или отдавать тепло.
С точки зрения математики удельная теплоемкость вещества — это количество теплоты, которое надо к нему подвести, чтобы изменить температуру 1 кг вещества на 1 градус Цельсия:
Удельная теплоемкость вещества c= Q/m(tконечная – tначальная) Q — количество теплоты [Дж] m — масса [кг] tконечная — конечная температура [˚C] tначальная — начальная температура [˚C] |
Также ее можно рассчитать через теплоемкость вещества:
Удельная теплоемкость вещества c= C/m c — удельная теплоемкость вещества [Дж/кг*˚C] C — теплоемкость вещества [Дж/˚C] m — масса [кг] |
Величины теплоемкость и удельная теплоемкость означают практически одно и то же.
Количество теплоты, необходимое для нагревания тела Q = C(tконечная – tначальная) Q — количество теплоты [Дж] c — удельная теплоемкость вещества [Дж/кг*˚C] m — масса [кг] tконечная — конечная температура [˚C] tначальная |
Онлайн-курсы физики в Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи!
Таблица удельных теплоемкостей
Удельная теплоемкость — табличная величина.
Часто ее указывают в условии задачи, но при отсутствии в условии — можно и нужно воспользоваться таблицей. Ниже приведена таблица удельных теплоемкостей для некоторых (многих) веществ.
Газы | C, Дж/(кг·К) |
Азот N2 | 1051 |
Аммиак Nh4 | 2244 |
Аргон Ar | 523 |
Ацетилен C2h3 | 1683 |
Водород h3 | 14270 |
Воздух | 1005 |
Гелий He | 5296 |
Кислород O2 | 913 |
Криптон Kr | 251 |
Ксенон Xe | 159 |
Метан Ch5 | 2483 |
Неон Ne | 1038 |
Оксид азота N2O | 913 |
Оксид азота NO | 976 |
Оксид серы SO2 | 625 |
Оксид углерода CO | 1043 |
Пропан C3H8 | 1863 |
Сероводород h3S | 1026 |
Углекислый газ CO2 | 837 |
Хлор Cl | 520 |
Этан C2H6 | 1729 |
Этилен C2h5 | 1528 |
Металлы и сплавы | C, Дж/(кг·К) |
Алюминий Al | 897 |
Бронза алюминиевая | 420 |
Бронза оловянистая | 380 |
Вольфрам W | 134 |
Дюралюминий | 880 |
Железо Fe | 452 |
Золото Au | 129 |
Константан | 410 |
Латунь | 378 |
Манганин | 420 |
Медь Cu | 383 |
Никель Ni | 443 |
Нихром | 460 |
Олово Sn | 228 |
Платина Pt | 133 |
Ртуть Hg | 139 |
Свинец Pb | 128 |
Серебро Ag | 235 |
Сталь стержневая арматурная | 482 |
Сталь углеродистая | 468 |
Сталь хромистая | 460 |
Титан Ti | 520 |
Уран U | 116 |
Цинк Zn | 385 |
Чугун белый | 540 |
Чугун серый | 470 |
Жидкости | Cp, Дж/(кг·К) |
Азотная кислота (100%-ная) Nh4 | 1720 |
Бензин | 2090 |
Вода | 4182 |
Вода морская | 3936 |
Водный раствор хлорида натрия (25%-ный) | 3300 |
Глицерин | 2430 |
Керосин | 2085…2220 |
Масло подсолнечное рафинированное | 1775 |
Молоко | 3906 |
Нефть | 2100 |
Парафин жидкий (при 50С) | 3000 |
Серная кислота (100%-ная) h3SO4 | 1380 |
Скипидар | 1800 |
Спирт метиловый (метанол) | 2470 |
Спирт этиловый (этанол) | 2470 |
Топливо дизельное (солярка) | 2010 |
Задача
Какое твердое вещество массой 2 кг можно нагреть на 10 ˚C, сообщив ему количество теплоты, равное 7560 Дж?
Решение:
Используем формулу для нахождения удельной теплоемкости вещества:
c= Q/m(tконечная – tначальная)
Подставим значения из условия задачи:
c= 7560/2*10 = 7560/20 = 378 Дж/кг*˚C
Смотрим в таблицу удельных теплоемкостей для металлов и находим нужное значение.
Металлы и сплавы | C, Дж/(кг·К) |
Алюминий Al | 897 |
Бронза алюминиевая | 420 |
Бронза оловянистая | 380 |
Вольфрам W | 134 |
Дюралюминий | 880 |
Железо Fe | 452 |
Золото Au | 129 |
Константан | 410 |
Латунь | 378 |
Манганин | 420 |
Медь Cu | 383 |
Никель Ni | 443 |
Нихром | 460 |
Олово Sn | 228 |
Платина Pt | 133 |
Ртуть Hg | 139 |
Свинец Pb | 128 |
Серебро Ag | 235 |
Сталь стержневая арматурная | 482 |
Сталь углеродистая | 468 |
Сталь хромистая | 460 |
Титан Ti | 520 |
Уран U | 116 |
Цинк Zn | 385 |
Чугун белый | 540 |
Чугун серый | 470 |
Ответ: латунь
Карина Хачатурян
К предыдущей статье
205.
8KЗакон Ома
К следующей статье
Испарение
Получите индивидуальный план обучения физике на бесплатном вводном уроке
На вводном уроке с методистом
Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению
Расскажем, как проходят занятия
Подберём курс
Закон охлаждения Ньютона – вывод, формулы, примеры решения
Что такое закон охлаждения Ньютона?
Закон Ньютона об охлаждении описывает скорость изменения температуры тела под воздействием излучения, которая приблизительно пропорциональна разнице между температурой объекта и окружающей среды, при условии, что эта разница невелика.
Определение: Согласно закону охлаждения Ньютона скорость потери тепла телом прямо пропорциональна разнице температур тела и окружающей среды.
Содержание
- Формула
- Происхождение
- Ограничения
- Решенные примеры
Закон охлаждения Ньютона определяется выражением dT/dt = k(T t – T s )
Где,
- T t = Температура тела в момент времени t
- T s = Температура окружающей среды
- k = Положительная постоянная, которая зависит от площади и характера поверхности рассматриваемого тела.
Закон охлаждения Ньютона Формула
Чем больше разница температур между системой и окружающей ее средой, тем быстрее передается тепло, т. е. тем быстрее изменяется температура тела. Формула закона охлаждения Ньютона выражается как
.T(t) = T s + (T o – T s ) e -kt
Где,
- т = время,
- T(t) = температура данного тела в момент времени t
- T s = Температура окружающей среды
- T o = Начальная температура тела
- к = константа
Вывод закона охлаждения Ньютона
При небольшой разнице температур между телом и окружающей средой скорость охлаждения тела прямо пропорциональна разнице температур и площади открытой поверхности.
dQ/dt ∝ (q – q s )], где q и q s – температуры, соответствующие объекту и окружающей среде. 9{1}-k dt\конец{массив} \)
где,
q i = начальная температура объекта
q f = конечная температура объекта
ln (q f – q 0 )/(q i – q 0 ) = кт
(q f – q 0 ) = (q i – q 0 ) e -kt
q f = q 0 + (q i – q 0 ) e -kt . . . . . . (3).
⇒ Проверить: Теплопередача теплопроводностью
Методы применения закона охлаждения Ньютона
Иногда, когда нам нужны только приблизительные значения из закона Ньютона, можно принять постоянную скорость охлаждения, которая равна скорости охлаждения, соответствующей средней температуре тела за интервал.
т. е. dθ\dt = k( – q 0 ) .
. . . . . . (4)
Если q i и q f – начальная и конечная температура тела, то
= (q i + q f )/2 . . . . . (5)
Помните, что уравнение (5) является приблизительным, и уравнение (1) должно использоваться для точных значений.
Ограничения закона охлаждения Ньютона
- Разница температур между телом и окружающей средой должна быть небольшой
- Потеря тепла телом должна происходить только за счет излучения
- Основное ограничение закона охлаждения Ньютона заключается в том, что температура окружающей среды должна оставаться постоянной во время охлаждения тела
Решенные примеры
Пример 1: Тело при температуре 40ºC находится в окружении с постоянной температурой 20ºC. Замечено, что его температура падает до 35ºC за 10 минут. Найдите, за сколько времени тело достигнет температуры 30°С.
Решение:
Из закона охлаждения Ньютона q f = q i e -kt
Теперь для интервала, в котором температура падает от 40 до 35 или С.
(35 – 20) = (40 – 20) e -k.10
е -10к = 3/4
k = [ln 4/3]/10 . . . . (а)
Теперь для следующего интервала
(30 – 20) = (35 – 20)е -кт
е -кт = 2/3
кт = ln 3/2 . . . . (б)
Из уравнений (а) и (б),
t = 10 × [ln(3/2)/ln(4/3)]= 14,096 мин.
Алитр : (приближенным методом)
Для интервала, в котором температура падает от 40 до 35 или С
= (40 + 35)/2 = 37,5ºC
Из уравнения (4),
dθ/dt = k( – q 0 )
(35 – 40)/10 = k(37,5 – 20)
к = 1/32 мин -1
Теперь для интервала, в котором температура падает с 35 o C до 30 o C
= (35 + 30)/2 = 32,5 o С
Из уравнения (4),
(30–35)/t = (32,5–20)
Следовательно, требуемое время t = 5/12,5 × 35 = 14 мин.
Пример 2: Масло нагревается до 70 o C.
Оно охлаждается до 50 o C через 6 минут. Рассчитайте время, необходимое маслу для охлаждения с 50 o C до 40 o C при температуре окружающей среды T с = 25 o C.
Решение:
Дано:
Температура масла через 6 мин, T(t) = 50 o С,
- Т с = 25 o С,
- T o = 70 o C,
- т = 6 мин
Подставив данные в формулу закона охлаждения Ньютона, получим,
T(t) = T s + (T s – T o ) e -kt
[T(t) – T s ]/[T o – T s ] = e -kt-kt ln = [ln T(t) – T s ]/T 9002 5 часов – Т с
-kt = [ln 50 – 25]/70 – 25 = ln 0,555
к = – (-0,555/6) = 0,092
Если T(t) = 45 o C (средняя температура при понижении температуры с 50 o C до 40 o C)
Затраченное время равно -kt ln e = [ln T(t) – T с ]/[T o – T с ]
-(0,092) t = ln 45 – 25/[70 – 25]
-0,092 т = -0,597
т = -0,597/-0,092 = 6,489 мин.
Пример 3: Вода нагревается до 80 o C в течение 10 мин. Какой была бы температура, если k = 0,56 в минуту и температура окружающей среды 25 или С?
Решение:
Дано:
- Т с = 25 o С,
- Т o = 80 o С,
- т = 10 мин,
- к = 0,56
Теперь, подставив приведенные выше данные в формулу закона охлаждения Ньютона,
T(t) = T с + (T o – T с ) × e -kt
= 25 + (80 – 25) × e -0,56 = 25 + [55 × 0,57] = 56,35 или С
Температура снижается с 80 o C до 56,35 o C через 10 мин.
⇒ Вам также может быть интересно:
- ХК Верма Солюшнс
- Решения HC Verma, часть 1
- Решения HC Verma, часть 2
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
Q1
Что такое закон охлаждения Ньютона?
Закон охлаждения Ньютона объясняет скорость охлаждения тела.
Скорость, с которой объект остывает, прямо пропорциональна разнице температур между объектом и окружающей его средой.
Q2
Почему важен закон охлаждения Ньютона?
Закон охлаждения Ньютона объясняет, как быстро может остыть горячий объект. Например, скорость охлаждения горячей воды в трубах можно объяснить законом охлаждения Ньютона.
Q3
Какова формула закона охлаждения Ньютона?
T(t) = T с + (T o – T с ) e -kt – формула закона охлаждения Ньютона.
Определение, доказательство, формулы и примеры
Закон охлаждения Ньютона — это фундаментальный закон, описывающий скорость передачи тепла телом окружающей среде посредством излучения. Этот закон гласит, что скорость, с которой тело излучает тепло, прямо пропорциональна разнице температур тела и окружающей среды, при условии, что разница температур невелика. т. е. чем выше разница между температурой тела и окружающей его среды, тем больше теряется тепла, а чем ниже температура, тем меньше теряется тепла.
Закон охлаждения Ньютона является частным случаем закона Стефана-Больцмана.
В этой статье мы подробно узнаем о законе охлаждения Ньютона, формуле закона охлаждения Ньютона, его выводе, примерах и многом другом.
Закон Ньютона об охлаждении Определение
Ньютон первым изучил связь между теплом, отдаваемым телом окружающей среде. Он утверждает, что чем больше разница температур между объектом и окружающей его средой, тем больше тепла излучает тело.
Закон охлаждения Ньютона утверждает, что
«Скорость потери тепла телом прямо пропорциональна разнице температур между телом и окружающей средой, учитывая, что разница температур невелика».
Этот закон используется для объяснения того, почему горячая вода или молоко, оставленные на столе, остывают быстрее, чем немного теплого молока или воды, оставленных на столе. Закон охлаждения Ньютона помогает нам определить температуру любого человека, фактически не измеряя ее, учитывая начальную температуру тела и температуру окружающей среды.
Формула закона охлаждения Ньютона — это формула для расчета температуры материала, когда он отдает тепло окружающей среде посредством излучения.
Согласно закону охлаждения Ньютона,
Скорость потери тепла ( – dQ/dt) тела прямо пропорциональна разности температур [ΔT = (T 2 – T 1 )] тела и окружения.
Мы можем представить это как
– dQ/dt ∝ (T 2 – T 1 )
– dQ/dt = k(T 2 – Т 1 )
где,
k – константа пропорциональности
Решая приведенное выше дифференциальное уравнение, получаем – Т с ) е -кт
где,
t время
T(t) — температура Тела в момент времени t
T с — температура окружающей среды
T o — Начальная температура тела
k – константа пропорциональности
Формулу закона охлаждения Ньютона можно вывести, используя решение дифференциального уравнения.
Пусть тело массы m с удельной теплоемкостью s находится при температуре T 2 и T 1 — температура окружающей среды.
Если температура упадет на небольшую величину dT 2 за время dt , то количество потерянного тепла составит
dQ = ms dT 2 9002 6
Скорость потери тепла определяется как,
dQ/dt = ms (dT 2 /dt)
Согласно закону охлаждения Ньютона,
– dQ/d т = к(Т 2 – T 1 )
Сравнение приведенного выше уравнения 5 1 )
дТ 2 /(T 2 –T 1 ) = – (k/мс) dt
dT 2 /(T 2 – T 1 ) = – Kdt
где, К = к/м с
Интегрируя приведенное выше уравнение
log e (T 2 – T 1 ) = – K t + c
T 2 = T 1 + C’e –Kt 900 07
где C’ = e c
Зависимость между падением температуры тела и временем показана на графике охлаждения.
Наклон этого графика показывает скорость падения температуры.
Кривая охлаждения представляет собой график, показывающий взаимосвязь между температурой тела и временем. Скорость падения температуры определяется наклоном касательной к кривой в любой точке. Изображение, добавленное ниже, показывает зависимость падения температуры от времени.
В целом,
Методы применения закона охлаждения НьютонаT(t) = T A +(T H -T A )e -kt
где
T(t) Температура в момент времени t
T A — температура окружающей среды или температура окружающей среды
T H — температура горячего объекта
k — положительная постоянная, t — время 9000 7
При постоянной скорости охлаждения скорость охлаждения связана со средней температурой тела в течение интервала, тогда мы можем рассчитать приблизительное значение, используя закон охлаждения Ньютона
9000 4 Теперь, если средняя температура тела q, где,dθ/dt = k(q – q s )
где,
q – температура тела
q s – температура окружающей среды
Проверка закона охлаждения Ньютонаq = (q i + q f )/2
Мы можем легко проверить закон охлаждения Ньютона с помощью эксперимента, описанного ниже:
In Для эксперимента возьмем сосуд с двойными стенками (V) с водой между двумя стенками.
Внутри двустенного сосуда берем медный калориметр (С), содержащий горячую воду.
Мы используем два термометра T 2 для измерения температуры воды в калориметре и T 1 для измерения температуры горячей воды между двойными стенками. Через равные промежутки времени отмечают обе температуры и строят график между логарифмом и (T 2 – T 1 ) и временем (t), который выглядит как прямая линия с отрицательным наклоном.
График закона охлаждения Ньютона
График закона охлаждения Ньютона добавлен ниже, на этом графике показан логарифм разницы между двумя температурами и временем.
Ограничения закона охлаждения Ньютона
Различные ограничения закона охлаждения Ньютона:
Применение закона Ньютона к охлаждению
- Закон охлаждения Ньютона выполняется, если разница температур между телом и окружающей средой мала.
- Потеря тепла телом происходит только в виде излучения.
- Температура окружающей среды должна оставаться постоянной во время охлаждения тела, иначе закон охлаждения Ньютона не выполняется.
Различные применения закона Ньютона к охлаждению:
- Чтобы оценить, сколько времени понадобится нагретому объекту, чтобы остыть до определенной температуры.
- Для определения температуры напитка в холодильнике по прошествии определенного времени.
- Помогает указать время смерти, глядя на возможную температуру тела в момент смерти и текущую температуру тела.
Подробнее,
9000 2 Решенные примеры Закон охлаждения Ньютона
- Удельная теплоемкость
- Основные понятия термодинамики
- Термодинамические процессы
Пример 1: кастрюля с горячей пищей охлаждается с 94 °C до 86 °C за 2 минуты при комнатной температуре 20 °C. Сколько времени потребуется для охлаждения с 71 °C до 69 °C?
Решение:
9- T 2 = 90 °C
- T 1 = 20 °C
Загляните в тем.
пищи составляет 8°C за 2 минуты. по закону охлаждения Ньютона 20)
4 = k(70) ………(1)
Среднее значение 69 °C и 71 °C равно 70 °C
- T 2 = 70 °C
- T 1 = 20 °C
По закону охлаждения Ньютона
2 °C /dt = k(70 – 20) ……(2)
9 0004 Из уравнения (1) и ( 2),Изменение во времени = 0,7 мин = =42 с
Таким образом, для охлаждения продукта с 71 °C до 69 °C потребуется 42 секунды.
Пример 2: Тело при температуре 40ºC находится в окружении с постоянной температурой 20ºC. Замечено, что его температура падает до 35ºC за 10 минут. Найдите, за сколько времени тело достигнет температуры 30°С.
Решение:
Дано,
- q i = (40 – 20)ºC
- q f 9002 6 = (35 – 20)ºC
Согласно закону охлаждения Ньютона
q f = q i e -kt
Теперь для интервала, в котором температура падает с 40 ºC до 35 ºC.
(35 – 20) = (40 – 20) e -(10k)
e -10k = 3/4
-10k = (ln 4/3)
k = 0,2876/10
k = 0,02876
Снова используя формулу Ньюона,
(30 – 20) = (35 – 20)e -kt
9000 4 10 = 15е -кте -kt = 2/3
-kt = ln(2/3)
t = 0,40546/k
Используя значение k,
t = 0,40546/0,02876 900 07
t = 14,098 мин
Таким образом, время, необходимое телу для достижения температуры 30 ºC, составляет 14,098 мин.
Пример 3: Масло нагревается до 70 ºC. Он охлаждается до 50 ºC через 6 минут. Рассчитайте время, необходимое маслу для охлаждения с 50 ºC до 40 ºC при температуре окружающей среды T с = 25 ºC
Решение:
Дано,
Температура масла через 6 мин, т.е. T(t) равна 50 ºC
- Температура окружающей среды T с = 25 ºC
- Температура масла, T o = 70 ºC
- Время охлаждения до 50 ºC = 6 мин
Согласно закону охлаждения Ньютона,
T(t) = T с + (T 0 – Т s ) e -kt
{T(t) – T s }/(T o – T s ) = e -kt
-kt = ln[(T(t) – T s )/(T o 9 0026 – Т с )] ………(1)
Подставляем значения 0,09796
Средняя температура от 50 ºC до 40 ºC равна 45 ºC796t = ln(0,44444)
0,09796t = 0,81093
t = 0,09796/0,58778 = 8,278 мин
Таким образом, время охлаждения масла от 5 от 0 ºC до 40 ºC составляет 8,278 мин
Пример 4: Вода нагревается до 80 ºC в течение 10 мин.
Сколько будет его температура в градусах Цельсия, если k = 0,056 в минуту и температура окружающей среды 25 ºC?
Решение:
Часто задаваемые вопросы о законе охлаждения Ньютона Q1: Что такое закон охлаждения Ньютона?Дано,
- Температура окружающей среды T с = 25 ºC
- Температура воды T 0 = 80 ºC
- Время нагрева воды (t) = 10 мин
- Значение константы k = 0,056. по закону охлаждения Ньютона 4 Подставляя значение
T(t)= 25 + (80 – 25)e -(0,056×10)
T(t) = 25 + 55 e -(0,056×10)
T(t) = 25 + 31,42
T(t) = 56,42
Через 10 мин температура воды будет 56,42 ºC.
Ответ:
Закон охлаждения Ньютона гласит, что «скорость потери тепла телом прямо пропорциональна разнице температур между телом и окружающей средой».
